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����PCB制造公司的主管人员担心大量有问题的印制电路板(PCBs)已经到了客户的手中。
����PCB制造公司生产电视机用印制电路板(PCBs)。公司既按客户要求生产印制电路板，也为自己制造的电视机生产印制电路板。每块板子的生产成本为5美元，批发价为8美元。
���� 一类普通板一般生产一至两批，每批1000块板子。不同类型的电路板生产批量也不同。公司每年生产很多类型的电路板。
PCB制造公司的质量控制
���� PCB制造公司生产的所有印制电路板均须经过一系列检测，以确定每块板子是否可以装运出厂。如果装运了有问题的板子出厂，则会给PCB造成极大的负担，因为平均每块板子要花费掉运费25美元。为减少问题的发生，PCB采取了下列质量控制程序：
���� ①把每块印制电路板都送到检测站，在那儿进行使用标准电池的电子测试；初始检测合格的板子可以装运。
���� ②初始检测不合格的板子还可以再次送回检测中心，做第二次检测；第二次检测合格的板子也可以装运。
���� ③第二次检测不合格的板子可以第三次送回检测中心，进行第三次测试；通过第三次测试合格的板子还可以装运。
���� ④第三次测试后仍不合格的板子就是废品。
���� 检测所采用的电子测试程序对板子损伤相当小，因此绝对不会影响板子的质量。每检测一批板子的调准费为15美元，但一旦调准好以后，对每块板子进行测试并不会增加其变动成本。
检测测试
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���� PCB制造公司为大量有问题的板子正在被装运而发愁。斯坦福大学的营运研究教授克里斯特被请来调查情况。克里斯特教授从一个理论模型人手，模型为：
���� 设：a为实际上无问题的板子所占比例
�������� p为实际上无问题的板子通过测试的概率
�������� q为实际上有问题的板子通不过测试的概率
���� 通过条件假设，克里斯特教授计算出了已装运有问题的板子的理论比例。
���� 为了检验预测的准确性，克里斯特教授研究了1136块板子。这些板子中，有1087块通过了第一次检测；49块不合格板子再次检测后，又有21块通过；余下的28块板子又进行了第三次测试，结果全未通过。
���� 克里斯特教授证明此结果与他的预测理论一致。
最后的测试
���� 经过一番辛苦的游说，克里斯特教授获准从第一次检测合格的板子中抽取样品进行第二次测试。公司同意对200块板子进行第二次测试，结果有7块未通过测试。
���� 克里斯特教授不知道此结果是否会对他的分析造成影响。
提高质量可靠性的方案
���� 该计划的真正目的是想设计一个质量控制方案，以减少由于装运有问题的板子而造成的成本增加。克里斯特教授试图通过调整质量控制方案，以提高已装运的印制电路板的质量。既然没有更好的办法，只好仍采用原来的电子检测程序。
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