首页
>
KM数据库
>
生产作业管理
>
制造业生产管理
>
生产管理原理
>
生产计划系统
>
生产预测
>
预测的种类
>
定量预测
>时间序列分析
博克思--詹金斯法
博克思-詹金斯法是以该方法的首创者（或者说实现者）的名字命名的一种方法，若从其对时间数列处理的手段着眼，应定义为自回归-差分-滑动平均预测法。
一、预测模型
博克思-詹金斯法的模型符号为“ARIMA（p、d、q）”。其中，AR代表自回归模型，MA代表滑动平均模型，I表示两种方法的结合，p代表自回归阶数，q代表滑动平均的阶数，d代表对含有长期趋势、季节变动、循环变动的非平稳时间数列进行差分处理的次数，使其平稳而符合自回归模型的需要。因此，模型ARIMA（p、d、q）的通式为：
可见，模型由两部分组成，前半部分是p阶的自回归方程（AR）；后半部分是q阶的误差滑动平均（多项和形式）方程（MA）；模型体现了对p阶自回归模型的误差et进行q阶修正的预测思想。由于模型以多项和的形式出现，因此p、q伸缩自如，加之差分处理，使模型能适应于任何类型的时间数列。
在市场预测领域，常用的博克思-詹金斯模型的最高级别为ARIMA（2，2，2），最低级别为ARIMA（0，0，0）。按p、d、q的不同排列，不考虑季节因素的话，有27种之多。
（一） ARIMA（0，d，0）
这类模型的一种是用差分对具长期趋势的时间数列进行处理所得的平稳模型。为了便于表达，设
（六）ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）s
符号（P，D，Q）s是季节因子标志，s是季节变动周期，P、D、Q是季节因子中的自回归、差分、滑动平均阶次。例如（1，1，2）12表示季节因子是一阶回归、二阶滑动平均的12阶一次差分，其中12阶是指季节变动周期由12个单期组成，如一年的12个月。
二、博克思-詹金斯法的预测步骤
博克思-詹金斯法的预测步骤如下所述。
（一）时间数列的识别及模型的选择
博克思-詹金斯法针对时间数列为平稳与非平稳两大类，分别采用ARMA（p，q）模型和ARIMA（p，d，q）模型，后者是通过差分处理将非平稳模型变为平稳模型，当非平稳模型中包含有季节因子时，博克思-詹金斯法采用ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）s模型。因此，必须识别时间数列类型，并寻求合适的模型：
1、 以直角坐标系画动态折线图，对时间数列的走势有一直观的了解。这一步能粗略认识时间数列是否仅含有随机变动，还是包含长期趋势、季节变动等。
2、 分别求自相关系数 。当求得的自相关系数与零无显著差别时，表示时间数列是平稳的，可按“4”寻求合适模型。若求得的自相关系数始终与0无缘，表示时间数列是不平稳的。
3、 当判别时间数列不平稳后，对其作一次差分处理，重复“2”，判别是否平稳，再重复“3”或“4”，一般经二次差分后，时间数列趋平稳。
4、 当判别时间数列平稳后，就可由自相关系数图、偏自相关系数图寻求合适的博克思-詹金斯模型（选定p，d，q）。
如果时间数列是季节性的，可在自相关函数图上发现，显著不为零的自相关系数也周期性地出现。
至此所选定的ARIMA（p，d，q）仅为进一步判别是否适宜时间数列的模型，并非最终的预测模型。
（二）模型参数的估计
选用矩阵估计法、非线性最小二乘法、逆函数法估计参数φi和θi，拟合已选定（p，d，q）组合的ARIMA模型。
（三）模型拟合优度判别
其一应通过模型预测误差时间数列的自相关系数的显著性来确认模型对原始时间数列拟合是否适宜，标准是误差自相关系数均与零无显著差别，说明模型通过判别。其二应通过模型参数的显著性检验来确认模型对原始时间数列拟合是否合宜，标准是参数的标准误差很小和参数间简单相关系数与零无显著差别，说明模型通过判别。当不合标准时应提高模型级别（即p，d，q的阶次）或剔除多余参数，降低模型级别，重新进行模型参数估计。
（四）预测
运用通过判别的ARIMA（p，d，q）进行逐期递推预测，给出置信区间。其预测公式为：
----摘自《市场预测方法与案例》
关闭窗口
